Broom Bridge Dublin

Irlanda

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Broom Bridge, Sir William Hamilton y el nacimiento de los cuaterniones

“Mientras paseaba por aquí el 16 de octubre de 1843, Sir William Rowan Hamilton descubrió gracias a una idea brillante la fórmula fundamental para la multiplicación de los cuaterniones, y la grabó en una piedra de este puente”.

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1

Está claro que Broom Bridge no es el puente más bonito de Irlanda, ni tampoco de Dublín. Sin embargo, el azar quiso que quedara ligado para siempre a la historia de la ciencia y las matemáticas gracias a un señor llamado William Hamilton, matemático irlandés que mientras un buen día paseaba por el Royal Canal de Dublín junto a su esposa, se le vino a la cabeza la regla de multiplicación de los cuaterniones. Para que no se le olvidase y a falta de papel y lápiz, cogió su cortaplumas y grabó dicha fórmula en una de las piedras de aquel puente (conocido por aquel entonces como Puente de Brougham), uno de los muchos que atraviesan el canal.

dublin-broom-bridge09Royal Canal, Dublín

Aunque aquella inscripción se perdió hace tiempo, el 13 de noviembre de 1958 un matemático llamado Éamon de Valera, también interesado en la investigación de los cuaterniones, inauguró la placa que se puede ver a día de hoy y que fue erigida por la Real Academia de Irlanda. Aquel matemático, por cierto, era por aquel entonces primer ministro de la República de Irlanda y al año siguiente se convertiría en presidente.

dublin-broom-bridge04Placa conmemorativa en Broom Bridge

¿Pero qué es eso de los cuaterniones y por qué son tan importantes? Hablando muy superficialmente, los cuaterniones son una extensión de los números reales, algo parecido a la de los números complejos pero en lugar de tener dos dimensiones tienen cuatro (el hallazgo de Hamilton fue, en gran parte, darse cuenta de que la siguiente extensión de los números reales tras los números complejos tendría 4 dimensiones en lugar de 3). Una de sus particularidades es que, en el caso de los cuaterniones, el orden de los factores sí que altera el producto, y entre sus muchas aplicaciones, se encuentra la de constituir una herramienta para operar con ternas de números reales (vectores de dimensión 3). Gracias a esta propiedad se suelen utilizar en electrodinámica y en la generación de gráficos 3D por ordenador, por poner un par de ejemplos. En notación algebraica los podemos definir como sigue (la H, por supuesto, es por Hamilton).

\mathbb{H} = \left \{ a + bi + cj + dk : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right \}

Como ya dije (y bien se ve en las fotos), ni Broom Bridge es un puente bonito ni su entorno es nada del otro mundo, pero como buen matemático no quise desaprovechar la oportunidad de conocerlo en mi última visita a Dublín. Me gustó mucho llegar hasta aquel apartado y solitario puente, pasear por él y sus alrededores, y sentir por un momento que en aquel lugar se aportó un capítulo más a la historia de las matemáticas.

“And here there dawned on me the notion that we must admit, in some sense, a fourth dimension of space for the purpose of calculating with triples … An electric circuit seemed to close, and a spark flashed forth.”
—Sir William Rowan Hamilton


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Bibliografía / Información adicional

Wikipedia: Quaternion
MacTutor History of Mathematics archive: Sir William Rowan Hamilton
MacTutor History of Mathematics archive: Éamon de Valera

4 Comments

  1. ¡Mev vencantó! Un solo minúsculo “pero”: en el texto pones Varela, en vez de Valera (lo que está bien escrito en las notas….)

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